2.4- Operaciones con funciones

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos: el dominio y el rango. Además de evaluar funciones, puedes hacer operaciones con funciones.Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección definiremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.

Digamos que trabajas con las siguientes dos funciones.

La suma de las funciones puede escribirse como f(x) + g(x) o (f + g)(x). Observa lo que sucede cuando se suman estas dos funciones.

Ejemplo
Problema	Encontrar (f + g)(x).
		Identifica f(x) y g(x). Reemplaza f(x) con y g(x) con . Luego suma y combina los términos semejantes.
Respuesta

La resta sigue el mismo proceso. Siempre y cuando te acuerdes de cómo restar un polinomio de otro, puedes restar una función de otra.

Ejemplo
Problema	Encontrar (g – f)(x).
		Reemplaza g(x) yf(x) con sus respectivas expresiones. Luego suma y combina los términos semejantes.
Respuesta

Ejemplo
Problema	Encontrar (f – h)(x).
		Observa que (f –h)(x) = f(x) – h(x). Puedes ignorarg(x) porque no se requiere resolver para este problema. Reemplaza las notaciones de función con sus polinomios apropiados y resta.
Respuesta

Ejemplo
Problema	Encontrar el producto de f yg.
		Para encontrar el producto, multiplica las funciones.
		Reemplaza f(x) con (2x + 1) y g(x) con (5x – 3).
Respuesta

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Para encontrar el cociente, divide fentre g. Sustituye los polinomios por f(x) yg(x) y divide. Sumamos  porque x = 0 haría el denominador g(x) =0 y  indefinida. Recuerda renombrar como 1.
Respuesta

Las operaciones con tres funciones trabajan de la misma forma. En el ejemplo siguiente, dos funciones se suman y luego se dividen entre una tercera función. No es distinto de lo que ya has hecho con polinomios, sólo no dejes de sustituir los polinomios en las funciones correctas, combina, divide y simplifica.

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Reemplaza f(x), g(x) y h(x) con polinomios equivalentes. Sumamos  porque eso haría 0 el denominador h(x) de  y la fracción no estaría definida.
		Suma f(x) y g(x).
		Divide entre h(x). Saca el factor de 3x2del numerador y luego simplifica la expresión, usando .
Respuesta

Las operaciones con tres funciones trabajan de la misma forma. En el ejemplo siguiente, dos funciones se suman y luego se dividen entre una tercera función. No es distinto de lo que ya has hecho con polinomios, sólo no dejes de sustituir los polinomios en las funciones correctas, combina, divide y simplifica.

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Reemplaza f(x), g(x) y h(x) con polinomios equivalentes. Sumamos  porque eso haría 0 el denominador h(x) de  y la fracción no estaría definida.
		Suma f(x) y g(x).
		Divide entre h(x). Saca el factor de 3x2del numerador y luego simplifica la expresión, usando .
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