2.2.- Clasificación de funciones

Funciones

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).

De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.

La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.

Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores (como el ejemplo anterior), mediante una expresión algebraica o, como veremos luego, mediante una gráfica.

tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:

F(x) = 2x - 1

Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su gráfica es una recta ascendente.

Funciones Algebraicas,  Son funciones que satisfacen una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios.

Ejemplo:

 

Características

Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.  

Observa la forma según su grado:

·          las de grado cero como  f(x)=2, son rectas horizontales;  

·          las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas; 

·          las de grado dos, comoson parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas. 

Función racional

Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:

Funciones Trascendentes

Son otros tipos de funciones que no satisfacen una ecuación polinomial, como son las exponenciales, las logarítmicas y trigonométricas.

Función Exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder  la potenciase llama función exponencial de base a y exponente x.

Funciones Logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

·         Función seno  f(x) = sen x      

·         Función coseno  f(x) = cos x

·         Función tangente  f(x) = tg x

·         Función cosecante  f(x) = cosec x4

·         Función secante  f(x) = sec x

·         Función cotangente  f(x) = cotg x

·         Funciones constantes  La función constante es del tipo: y = n. El criterio viene dado por un número real.


https://drive.google.com/open?id=0B6IrThUbXy0JN3B0SzVBMWNvVTA&authuser=0


https://drive.google.com/open?id=0B6IrThUbXy0JcFluZ19NOE5iX3M&authuser=0